A carta de Smith: sua história e por que é tão importante para projetistas de RF

Os projetistas novatos ao fazer projetos de RF e tentar conectar direto dois componentes — por exemplo, um oscilador controlador por tensão (VCO) a um misturador — terão, sem dúvida, que se depararem com gráficos circulares estranhos nas fichas técnicas, como estes do MAX2472 Maxim Integrated, um buffer amplificador do VCO de 500 a 2500 megahertz (MHz) (Figura 1). Estes gráficos, chamados de cartas de Smith, são muito diferentes de qualquer coisa visto nas aulas de álgebra e estatística, sem dúvida disso.

Figura 1: Muitas fichas técnicas dos componentes RF incluem cartas de Smith mostrando os valores dos parâmetros principais em frequências de operação diferentes, como neste buffer amplificador MAX2472 Maxim do VCO a 600, 900, 1900 e 2400 MHz. (Fonte da imagem: Maxim Integrated)

A carta é em homenagem a Phillip Smith, um engenheiro da Bell Telephone Laboratories, quem inventou e refinou isso entre 1936 e 1939, enquanto trabalhava para compreender as linhas de transmissão e ondas estacionárias no que era considerado “altas frequências” de até 1 MHz (naquela época, chamadas de megaciclos por segundo). Este gráfico circular de aparência estranha se tornou a única ferramenta mais poderosa e útil para trabalhar e otimizar circuitos de alta frequência, com respeito às impedâncias de entrada e saída, mesmo em nossa época de computadores poderosos e ferramentas de projeto assistido por computador (CAD).

Entre as muitas utilidades, a carta de Smith fornece uma maneira eficiente de visualizar opções de projeto, quando tentar casar impedâncias entre estágios de fonte e carga, uma consideração muito importante em muitos circuitos, especialmente em projetos de RF. Há dois motivos para este casamento ser crítico:

• Primeiro, para efetuar a transferência de potência máxima desde uma fonte até uma carga, a impedância complexa da fonte R_S + jX_S deve ser igual ao conjugado complexo R_L - jX_L da impedância da carga:

Onde R é a parte resistiva (real) da impedância e X é a parte reativa (indutiva ou capacitiva) (Figura 2).

Figura 2: O maior desafio em projetos de RF e linha de transmissão é garantir que a fonte “enxergue” uma impedância de carga, que é o conjugado complexo da impedância da fonte, mesmo se aquela impedância de carga não estiver lá. (Fonte da imagem: HandsOnRF.com)

• Segundo, ainda que tal perda de potência não seja uma preocupação (embora isso quase sempre é), o casamento de impedância é necessário para minimizar a reflexão da energia da carga de volta para a fonte, o que pode danificar o circuito de saída da fonte.

O que a carta de Smith mostra

A carta de Smith é um diagrama polar do coeficiente de reflexão complexo (também chamado de gama e simbolizado por Γ). Ela consegue exibir o que pode parecer, num primeiro momento, uma tarefa quase impossível: pôr juntas em um gráfico a parte real e imaginária de uma impedância complexa, onde a parte real R pode variar de 0 a infinito (∞) e a parte imaginária X pode dispersar de menos infinito a mais infinito — e faz tudo isso sobre uma única folha de papel.

Uma carta de Smith simplificada, mostrando os círculos de resistência constante e os arcos da reatância constante, é um bom ponto de partida para entender este arranjo (Figura 3). Como uma vantagem adicional, a carta também fornece uma maneira de mostrar os parâmetros de espalhamento (parâmetros S) e como estes valores se relacionam com as considerações e medições reais do circuito.

Figura 3: A carta de Smith mostra (a) círculos de resistência constante e (b) arcos de reatância constante que são mesclados e sobrepostos em (c) para fornecer uma perspectiva através de todas as possibilidades de impedâncias. (Fonte da imagem: ARRL.org)

Assim que estes valores complexos de impedância são marcados na carta de Smith, a carta pode ser usada para identificar muitos parâmetros que são críticos para compreender o caminho do sinal RF ou a situação da linha de transmissão, incluindo:

• Coeficientes de reflexão da corrente e tensão complexos.
• Coeficientes de transmissão da corrente e tensão complexos.
• Coeficientes de reflexão e transmissão da potência.
• Perda de reflexão.
• Perda de retorno.
• Fator de perda da onda estacionária.
• Corrente e tensão máxima e mínima, bem como a relação de onda estacionária (SWR).
• A distribuição de fase, posição e formato junto com a onda estacionária de tensão e corrente.

Mas isso é apenas uma parte do poder da carta de Smith. Além de ser útil e muitas vezes necessária para os projetistas saberem os parâmetros acima, a carta de Smith pode orientar a análise e decisões de projeto, incluindo:

• Exibir as impedâncias complexas versus frequência.
• Exibir os parâmetros S de uma rede versus frequência.
• Avaliar a reatância de entrada ou susceptância de ramificações abertas ou curto-circuitadas.
• Avaliar os efeitos das impedâncias shunt e em série sobre a impedância de uma linha de transmissão.
• Para exibir e avaliar as características da impedância de entrada de ramificações ressonantes e anti-ressonantes, incluindo a largura de banda e fator de qualidade Q.
• Para projetar redes de casamento de impedância, usando uma ou várias ramificações abertas ou curto-circuitas, seções da linha de um quarto de onda e componentes LC concentrados.

As vantagens da carta de Smith

À primeira vista, a carta de Smith padrão totalmente detalhada pode parecer com uma confusão de linhas quase incompreensíveis indo em todas as direções (Figura 4), mas isto é de fato apenas uma reprodução mais detalhada de resolução maior da carta simplificada mostrada anteriormente. Você pode baixar uma versão para impressão da carta de Smith a partir dos recursos no Manual de inovação da DigiKey on-line.

Figura 4: Uma carta de Smith típica pode parecer imponente, mas é apenas uma reprodução mais detalhada de resolução maior da carta simplificada mostrada anteriormente. (Fonte da imagem: DigiKey)

A carta de Smith mostra mais do que apenas uma solução única para muitos problemas relacionados aos projetos: ela mostra as muitas soluções possíveis. Os projetistas podem decidir então qual delas oferece um conjunto adequado dos valores de componentes para a situação específica, por exemplo os valores práticos para indutores e capacitores num casamento de impedância. Em muitos casos, as escalas numéricas da carta estão “normalizadas” para sistemas de 50 ohms (Ω), pois esta é a impedância mais comum usada em projetos RF.

A carta de Smith é tão importante e útil que muitos instrumentos de teste para aplicações de RF e microondas, como analisadores de rede vetorial (VNAs), podem traçar e exibir isto. Por exemplo, o VNA T3VNA Teledyne LeCroy oferece tal modo (Figura 5).

Figura 5: O analisador de rede vetorial T3VNA pode exibir dados adquiridos no formato da carta de Smith. (Fonte da imagem: Teledyne LeCroy)

O quão difícil é aprender a usar a carta de Smith? Como na maioria das perguntas, é a mesma coisa quando os alunos diferentes perguntam como se sente a respeito das dificuldades da teoria de cálculo ou campo eletromagnético: isso depende. Existem muitos textos on-line e tutoriais de vídeo que começam com os fundamentos da carta de Smith, depois acrescentam equações de linha de transmissão e perspectivas analíticas. Eles também mostram exemplos numéricos ao usá-la. Claro, há também programas e aplicativos para traçar, estruturar o problema e avaliar opções facilmente usando a carta de Smith. No entanto, isto ajuda a entender primeiro os fundamentos da carta antes de recorrer a eles.

Conclusão

É surpreendente que uma ferramenta gráfica desenvolvida há mais de 80 anos, antes que existissem projetos de RF como conhecemos agora, é ainda um dos recursos principais para desafios de projetos RF, seja em papel ou baseados em software. Seja qual for a maneira utilizada, a carta de Smith é uma poderosa ferramenta para exibição e acesso aos parâmetros de RF, além de obter ideias às alternativas de projeto e suas compensações associadas. A melhor maneira de aprender sobre o poder da carta de Smith e o que ela pode fazer por você, é usá-la e trabalhar através de alguns dos muitos exemplos publicados.

Leitura recomendada

1 – “A carta de Smith: uma ferramenta gráfica ‘antiga’ ainda vital em projetos de RF”

https://www.digikey.com/en/articles/the-smith-chart-an-ancient-graphical-tool-still-vital-in-rf-design

2 – “Os filtros SAW resgatam os produtos sem fio das implementações discretas impraticáveis”

https://www.digikey.com/en/articles/saw-filters-rescue-wireless-products-from-impractical-discrete-implementations

3 – “Compreendendo o básico dos amplificadores de potência e de baixo ruído em projetos sem fio”

https://www.digikey.com/en/articles/understanding-the-basics-of-low-noise-and-power-amplifiers-in-wireless-designs

4 – “Use amplificadores logarítmicos para melhorar a sensibilidade e desempenho nas ligações ópticas e de RF com ampla faixa dinâmica”

https://www.digikey.com/en/articles/use-log-amps-to-enhance-sensitivity-logarithmic-amplifiers