Por quê e como usar filtros digitais para conversões analógicas-digitais de alta resolução e alta velocidade

O mundo ainda é analógico, mas a eletrônica digital é persuasiva e por um bom motivo. Embora a digitalização resolve vários problemas com abordagens algorítmicas, mesmo o melhor dos algoritmos digitais têm falhas ao lidar com entidades do mundo real que existem no domínio analógico. Isso é especialmente verdadeiro em aplicações que exigem aquisição de dados de alta velocidade e alta resolução, tais como instrumentação, controle de motores e sistemas de aquisição de dados.

O problema para os projetistas que procuram capturar e processar esses sinais do mundo real é a necessidade de entrar no domínio digital o mais rápido possível, sem comprometer a informação do sinal. A solução vem de um algoritmo de média simples (para reduzir o ruído) com um filtro front-end passa-baixa analógico (LPF). Com essas técnicas, um dispositivo adequado pode fornecer uma conversão de alta resolução e alta velocidade com filtragem analógica e digital na placa.

Este artigo discute brevemente as questões associadas à obtenção de conversões de alta resolução e alta velocidade com um conversor analógico para digital (ADC) de registrador de aproximação sucessiva (SAR) usando um LPF analógico e um filtro digital de média, e porque essa combinação de filtros é uma boa opção para a maioria das aplicações. Em seguida, apresenta o ADC SAR de oito canais AD7606C-18 da Analog Devices e mostra como tirar proveito de sua taxa de conversão de 1 megamostra/s (MSPS), cascata de conversores de amostragem simultânea e funções flexíveis de filtro digital.

Para mostrar como obter o melhor desempenho geral, este artigo combina o AD7606C-18 com o ADR4525 de ruído ultra baixo e referência de tensão de alta precisão, também da Analog Devices, para melhorar a precisão necessária do SAR para conversões de 18 bits.

Filtros analógicos versus digitais

Se um engenheiro analógico e um engenheiro digital discutir sobre filtros, o engenheiro digital pode dispensar o analógico. Isso seria um erro. O padrão de filtragem com qualquer conversão analógica para digital (A/D) é ter o LPF analógico antes do filtro digital (figura 1).

Figura 1: um diagrama de blocos de uma cadeia de sinal analógico para digital com o filtro analógico antes do filtro digital. (Fonte da imagem: DigiKey)

Depois que o LPF analógico atenua as frequências mais altas acima da largura de banda de interesse, o ADC converte o sinal para uma palavra digital. Após fazer isso, o filtro digital pode trabalhar com o sinal dentro da largura de banda de interesse.

Filtros analógicos em ambientes de aquisição de dados

A importância do LPF analógico vem à tona na saída do ADC. Qualquer sinal que passe pelo ADC tem uma magnitude e frequência associadas a ele. Na saída do ADC, a magnitude do sinal seguramente permanece a mesma se a frequência do sinal estiver abaixo da largura de banda de entrada do ADC. Embora a conversão A/D preserve a magnitude do sinal, o mesmo não é verdade para as frequências do sinal. Pode-se observar uma mudança nas frequências acima da metade da frequência de amostragem do ADC, f_S, também conhecida como a taxa de amostragem Nyquist (figura 2).

Figura 2: no gráfico (A), a representação da transformada rápida de Fourier (FFT) de um sinal de entrada tem cinco componentes de frequência. Após uma conversão A/D, a representação FFT no gráfico (B) mostra todos os cinco sinais que ocorrem abaixo da metade da frequência de amostragem (f_S) do ADC. (Fonte da imagem: DigiKey)

Na figura 2, ambos os gráficos FFT utilizam uma frequência logarítmica no eixo x e uma tensão ou magnitude linear no eixo y. No gráfico (A), a representação FFT do sinal analógico mostra um sinal de entrada do ADC com múltiplos sinais ou ruído acima da metade da frequência de amostragem do ADC, ou f_S/2.

Comparando esses dois gráficos, é útil seguir os cinco sinais FFT. Após uma conversão do ADC, as magnitudes do sinal original permanecem as mesmas, mas as frequências acima da metade da frequência de amostragem em (A) são "jogadas" de volta abaixo de f_S/2 em (B). Esse fenômeno é conhecido como aliasing do sinal. Para conseguir o sinal com precisão, a taxa de amostragem f_S do ADC deve ser maior que duas vezes f_MAX, onde f_MAX é igual à largura de banda utilizável do sinal, de acordo com o teorema de amostragem Shannon-Nyquist.

É possível ver como os ADCs adicionam permanentemente ruídos e sinais indesejáveis ao sinal de saída digital. Essa mudança torna impossível dizer a diferença entre os sinais em banda e fora de banda na saída do conversor.

Pode-se esperar que haja um caminho de ida e volta entre essas duas representações FFT. Uma vez ocorrida essa transformação, no entanto, não há como voltar atrás e desfazê-la. Infelizmente, a matemática não suporta esse tipo de transição de ida e volta.

De volta ao debate analógico/digital: um filtro digital é sem dúvida capaz de aplicar filtragem média, resposta de impulso finito (FIR) ou resposta de impulso infinito (IIR) e, assim, reduzir o ruído do sistema. Entretanto, cada filtro digital requer uma quantidade significativa de sobreamostragem (o processo de amostragem de um sinal em uma frequência de amostragem significativamente maior do que a taxa final de dados de saída), o que demanda tempo e energia, e reduz a velocidade de amostragem do ADC. A função de filtro e conversor digital nunca supera o fenômeno de sinal com aliasing. É melhor simplesmente reduzir o ruído de frequência mais alta desde o início — mesmo com um LPF analógico rudimentar de primeira ordem.

Filtros digitais de média

Os ADCs SAR melhoram sua medição de ruído CC com um filtro digital de média. O filtro digital de média obtém múltiplas conversões com uma escala de tempo consistente para aumentar o número de bits. Os usuários de ADC usam algoritmos de média com seu controlador, processador ou um motor de cálculo de média em chip que captura várias amostras do conversor. O processo de cálculo de média "suaviza" o grupo de conversão e melhora a resolução efetiva pela redução do ruído do sistema.

A implementação da suavização dos dados convertidos envolve a obtenção de múltiplos sinais a uma taxa de amostragem constante e a média de um número de amostra pré-determinado. O processo de cálculo de média é bem conhecido. A soma dos resultados do ADC (amostras sucessivas, x) dividida pelo número de amostras (N) produz um valor médio (equação 1).

 Equação 1

Esse processo reduz a taxa de dados de saída por um fator de N, mas aumenta o tempo de ajuste do sistema.

O desvio padrão das amostras de ruído médias (σ_avg) é o desvio padrão do sinal original (σ_sig) dividido pela raiz quadrada de N (equação 2).

 Equação 2

As amostras sucessivas, incluindo o ruído não correlacionado, resultarão em mais redução de ruído em uma média de sinal constante. Cada amostra consecutiva média faz com que a relação sinal/ruído (SNR) melhore se o sinal for CC e o componente de ruído for aleatório.

A melhoria do SNR é proporcional à raiz quadrada do número de amostras médias. Uma média de quatro amostras de sinal CC (4¹) aumentará a resolução efetiva do conversor em um, com um aumento de 6 decibéis (dB) no SNR. Uma média de amostras de 16, ou 4², aumenta a resolução efetiva em dois, e a SNR em 12 dB. Com essa lógica, um tamanho de grupo de 4^N aumentará o número de bits efetivos de uma conversão por N, levando o ruído do sistema a zero e o valor SNR a infinito.

A variância de Allan

Um valor de SNR igual a infinito é absurdo, claro. No mundo real, a obtenção do número necessário de amostras leva tempo, durante o qual o sistema pode mudar em termos de graus de desvio.

A variância de Allan, conhecida como variância de duas amostras, mede a estabilidade da frequência em clocks, osciladores, ADCs e amplificadores, mostrando a mudança no ruído à medida que for aumentado o número de amostras utilizadas no cálculo da média de um sinal. A ferramenta de análise estatística de variância de Allan determina o número máximo de amostras necessárias para um determinado sistema, estimando assim a estabilidade ao apontar o desvio de frequência ou efeitos de temperatura.

Por exemplo, os dados em um sistema de um ADC com o tempo podem exibir deslocamentos, como mostrado na Figura 3.

Figura 3: os 30.000 pontos de dados de saída do ADC capturados durante nove minutos mostram um leve desvio nos dados durante esse período, causando uma degradação no cálculo da variância de Allan. (Fonte da imagem: Electronic Design)

O algoritmo de variância pega vários lotes de médias cada vez mais longos e avalia o ruído resultante de cada lote (figura 4).

Figura 4: cálculo realizado da variância de Allan para os pontos de dados da figura 3. Na média de 500 pontos, esse sistema ADC específico obtém 4,48 bits ou um aumento de 27 dB no SNR. (Fonte da imagem: Electronic Design)

A figura 4 demonstra que a variância mínima dos pontos de dados desse sistema específico ocorre em aproximadamente 500 médias de saída do ADC — o número ideal de médias de amostras para redução de ruído. Na média de 500 pontos, esse sistema ADC obtém 4,48 bits ou um aumento de 27 dB no SNR. Antes e depois do 500º ponto médio, os resultados pioram na figura 4, à medida que o desvio de dados se torna um fator maior. As variáveis que afetam os cálculos da variância de Allan podem ser tempo, estabilidade do sinal, desvio, variações na fonte de alimentação e envelhecimento do produto. Se um filtro digital de média estiver em uso, é prudente avaliar o sistema geral com a ferramenta de variância de Allan.

Solução do mundo real

Os conversores SAR podem oferecer funções de amplificador de ganho programável (PGA) e filtro digital para melhorar a resolução efetiva e a tensão do bit menos significativo (LSB). Por exemplo, o AD7606C-18 da Analog Devices é um sistema de aquisição de dados A/D (DAS) de 18 bits com amostragem simultânea de 1 MSPS de oito canais, cada um contendo um circuito grampeador de proteção da entrada analógica, um PGA, um LPF e um ADC SAR de 18 bits.

O dispositivo também possui buffers de entrada analógica com impedância de entrada de 1 megaohm (MΩ) e diferencial bipolar verdadeiro programável, terminação simples bipolar e configurações de tensão de entrada unipolar com terminação simples. O AD7606C-18 permite a conexão de oito sensores diferentes de entrada independentes ou canais de sinal.

O filtro digital do AD7606C-18 tem um modo de sobreamostragem que faz a média de amostras repetitivas de 1 a 256 (4⁴). Segundo a ferramenta de variância de Allan, esse recurso de sobreamostragem melhora o desempenho contra ruído na saída digital do conversor. A referência de tensão de precisão de 2,5 volts de baixo ruído do ADR4525 complementa o sistema DAS do AD7606C-18 com um coeficiente de temperatura máximo de 1 parte por milhão por grau Celsius (ppm/°C) e ruído de saída típico de 1 microvolt (µV) de pico a pico (figura 5).

Figura 5: o ADC SAR AD7606C-18 com a referência de tensão de precisão de 2,5 volts ADR4525. Os indutores com LPFs de primeira ordem nos canais de entrada V1 a V8 fazem a amostragem simultânea de todos os oito canais. (Fonte da imagem: Analog Devices)

Como mostra a figura 5, esse tipo de cascata SAR de alta impedância de entrada pode fazer interface diretamente com sensores, menos os típicos amplificadores externos de acionamento. Um estágio externo de ganho do sensor também pode ser desnecessário. Ao mesmo tempo, o conversor SAR tem um estágio interno de PGA e LPF que fornece processamento de sinal, seguido por um filtro digital de média para reduzir ainda mais o ruído, fornecendo resoluções mais eficazes. Como DAS, pode oferecer uma resolução eficaz de 17,1 bits com uma velocidade de conversão de 3,9 mil amostra por segundo (ksps). Na outra ponta do espectro de velocidade de conversão, esse dispositivo oferece uma resolução eficaz de 15 bits com uma velocidade de conversão de 1 MSPS.

A velocidade de conversão mais rápida do AD7606C-18 é de 1 MSPS com sobreamostragem igual a um. Se a sobreamostragem do canal do conversor for dois ou se a média das amostras de um canal for dobrada, a velocidade de conversão é a metade da velocidade máxima de conversão, 500 ksps. Para sobreamostragem igual a quatro, ou 4¹ como o número médio de amostras, a velocidade de conversão desse canal é de 250 ksps, e assim por diante. Para cada um dos oito canais, o sistema com um valor de sobreamostragem de 256 fornece uma faixa de ±10 volts com terminação simples, resolução efetiva de 17,1 bits (SNR de 105 dB), com uma velocidade de conversão de 3,9 ksps (tabela 1).

Tabela 1: desempenho de sobreamostragem, modo de largura de banda baixa do AD7606C-18. (Fonte da tabela: Analog Devices)

A fórmula de conversão SNR para resolução efetiva (número efetivo de bits, ou ENOB) é mostrada na equação 3.

 Equação 3

Na outra ponta do espectro de velocidade de conversão, com um fator de sobreamostragem de 1, esse dispositivo fornece uma resolução efetiva de 15 bits (SNR de 92,5 dB) com uma velocidade de conversão de 1 MSPS (tabela 1).

Há outras melhorias que o AD7606C-18 oferece. Como existem oito ADCs SAR separados no chip, todos os oito canais têm uma função de amostragem simultânea. Com essa função, é possível implementar o filtro digital para alcançar alta resolução ou alta velocidade simultaneamente em todos os canais. Além disso, todos os canais têm capacidade de calibração e diagnóstico.

Por exemplo, a calibração da fase do sistema do AD7606C-18 detecta a incompatibilidade do filtro de entrada discreto. Essa valiosa característica identifica qualquer incompatibilidade nos componentes discretos ou no sensor usado que possa causar defasagem entre os canais simultaneamente amostrados. O modo de software do dispositivo compensa a defasagem por canal, atrasando o instante de amostragem de um canal individual.

A calibração de ganho do sistema detecta a incompatibilidade do resistor do filtro de entrada discreto. Essa capacidade ajuda a superar as incompatibilidades do resistor externo. O modo de software compensa o erro de ganho por canal escrevendo o valor do resistor série usado no registrador correspondente.

A calibração de offset do sistema acomoda os offsets do sinal de entrada durante a atividade de calibração. O software pode ajustar o offset do sensor externo de cada canal ou qualquer offset incompatível do par de resistores externos.

Para uma aplicação específica, a placa EVAL-AD7606SDZ para o AD7606 possui software para auxiliar nas avaliações de dispositivos com programação de dispositivos, assim como forma de onda, histograma e captura da FFT (figura 6).

Figura 6: a placa de avaliação do AD7606 (esquerda) conectada à placa da plataforma de demonstração do sistema (SDP) (direita), que permite que a placa de avaliação seja controlada pela porta USB de um computador. (Fonte da imagem: Analog Devices)

O software da placa de avaliação permite ao usuário configurar o valor de sobreamostragem de cada canal, a faixa de entrada, o número de amostras e a seleção ativa do canal. Além disso, esse software também torna possível salvar e abrir arquivos de dados de teste. 

Conclusão

Apesar de uma mudança para o digital, este ainda é um mundo analógico, e os projetistas precisam da eletrônica analógica para resolver problemas de conversão de alta resolução e alta velocidade. Como mostrado, a simples combinação de um filtro LPF analógico e um filtro digital de média — implementado com o número apropriado de amostras médias — melhora muito o desempenho de um conversor SAR de 1 MSPS.