Integradores analógicos: Como aplicá-los para as interfaces de sensores, geração de sinais e filtragem

Antes do mundo eletrônico se tornar digital, os sistemas de controle, que são baseados na solução de equações diferenciais, usavam o cálculo analógico para resolver essas equações. Como resultado, os computadores analógicos eram bastante comuns, já que quase todas as soluções para equações diferenciais exigiam a capacidade de integrar sinais. Embora a maioria dos sistemas de controle tenham se tornado digitais e a integração numérica tenha substituído a integração analógica, ainda há a necessidade de circuitos integradores analógicos para a operação de sensores, geração de sinais e filtragem. Estas aplicações utilizam integradores, baseados em amplificadores operacionais (op amps) com elementos capacitivos no loop de feedback, para fornecer o processamento de sinal necessário em aplicações de baixa potência.

Embora ainda importante, muitos projetistas podem facilmente ignorar sua utilidade. Este artigo fornece uma visão geral dos circuitos integradores e orientação sobre o projeto adequado, seleção de componentes e melhores práticas para alcançar um excelente desempenho usando vários exemplos da Texas Instruments.

Integrador inversor básico

O integrador analógico clássico utiliza um amplificador op com um capacitor como elemento de feedback (Figura 1).

Figura 1: O integrador analógico invertido básico consiste de um amplificador de op com um capacitor em seu caminho de retorno. (Fonte da imagem: DigiKey)

A tensão de saída, VOUT, do integrador em função da tensão de entrada, VIN, pode ser calculada usando a Equação 1.

 Equação 1

O fator de ganho do integrador inversor básico é -1/RC aplicado à integral da tensão de entrada. Na prática, os capacitores utilizados para integradores devem ter tolerâncias inferiores a 5% e baixa deriva de temperatura. Os capacitores de poliéster são uma boa escolha. Resistências com tolerância de ±0,1% devem ser usadas em locais críticos do caminho.

Há uma limitação neste circuito na medida em que em DC o condensador representa um circuito aberto e o ganho vai até o infinito. Em um circuito de trabalho, a saída seria trilho, indo para um trilho de alimentação positivo ou negativo, dependendo da polaridade da entrada DC não-zero. Isto pode ser corrigido limitando o ganho DC do integrador (Figura 2).

Figura 2: A adição de um grande resistor em paralelo com o capacitor de realimentação limita o ganho DC e resulta em um integrador prático. (Fonte da imagem: DigiKey)

A adição de um resistor de alto valor (_RF) em paralelo com o capacitor de feedback limita o ganho DC do integrador básico ao valor de -RF/R, resultando em um dispositivo prático. Esta adição resolve o problema do ganho DC, mas limita a faixa de freqüência sobre a qual o integrador trabalha. Olhar para um circuito real é útil para entender este limite (Figura 3).

Figura 3: Uma simulação TINA-TI de um integrador prático usando componentes reais. (Fonte da imagem: DigiKey)

Este circuito utiliza um amplificador LM324 op. Texas Instruments LM324. A LM324 é um bom amplificador de op com baixa corrente de polarização de entrada (45 nanoamps (nA) típico), baixa tensão de desvio (2 milivolts (mV) típico), e um produto de largura de banda de ganho de 1,2 megahertz (MHz). A entrada do circuito é acionada pelo gerador de funções do simulador com uma onda quadrada de 500 hertz (Hz). Isto é mostrado como o traço superior no osciloscópio do simulador. O circuito integra a onda quadrada e a saída é uma função triangular de 500 Hz mostrada como o traço do osciloscópio inferior.

O ganho DC é de -270 kiloohms (kΩ)/75 kΩ ou -3,6 ou 11 decibéis (dB); isto é visto na função de transferência do circuito, mostrado na grade inferior direita na Figura 3. A resposta de freqüência se desloca a -20 dB por década de cerca de 100 Hz a cerca de 250 kilohertz (kHz). Esta é a faixa de freqüência útil da operação do integrador e está relacionada ao produto de ganho de largura de banda do op-amplificador.

Um novo amplificador de op é o Texas Instruments TLV9002. Este amplificador de largura de banda de ganho de 1 MHz tem uma tensão de offset de entrada de ±0,4 mV e uma corrente de polarização extremamente baixa de 5 picoamps (pA). Como um amplificador CMOS, ele se destina a uma ampla gama de aplicações portáteis de baixo custo.

É importante que os projetistas tenham em mente que um integrador é um dispositivo cumulativo. Como tal, e sem compensação apropriada, a corrente de polarização de entrada e a tensão de offset de entrada podem resultar no aumento ou diminuição da tensão do condensador ao longo do tempo. Nesta aplicação, a corrente de polarização de entrada e a tensão de desvio são relativamente baixas, e a tensão de entrada força o capacitor de retorno a descarregar periodicamente.

Em aplicações que utilizam a funcionalidade de acumulação, como na medição de carga, tem que haver um mecanismo para reiniciar a tensão e estabelecer as condições iniciais no integrador. A ACF2101BU da Texas Instruments possui tal mecanismo. É um integrador comutado duplo que incorpora um interruptor embutido para descarregar o capacitor de feedback. Como o dispositivo é destinado a aplicações que requerem acúmulo de carga, ele tem uma corrente de polarização extremamente baixa de 100 femptoamps (fA) e uma tensão de offset típica de ±0,5 mV.

Um integrador/amplificador de transimpedância comutado semelhante é o Texas Instruments IVC102U. É destinado à mesma gama de aplicações que o ACF2101BU, mas difere em ser um único dispositivo por pacote. Também dispõe de três capacitores internos de feedback. Ele incorpora interruptores para descarregar o banco de capacitores e conectar a fonte de entrada para que o projetista tenha a capacidade de controlar o período de integração e incluir uma operação de retenção, bem como descarregar a tensão no capacitor.

Integrador não-invertedor

O integrador básico inverte o integral do sinal. Enquanto um segundo amplificador de op invertido conectado em série com o integrador básico pode restaurar a fase original, é possível projetar um integrador não invertido em uma única fase (Figura 4).

Figura 4: Um integrador não-invertedor baseado em uma configuração de amplificador de diferença op amp pode garantir que a fase de saída corresponda à da entrada. (Fonte da imagem: DigiKey)

A versão não-invertente do integrador usa um integrador diferencial para manter a saída em fase com o sinal de entrada. Este projeto acrescenta componentes passivos adicionais, que devem ser combinados para um ótimo desempenho. A relação entre as tensões de entrada e saída é a mesma do integrador básico, com exceção do sinal, como mostrado na Equação 2:

 Equação 2

Outras adaptações ao integrador básico podem ser realizadas utilizando circuitos op tradicionais de amperes. Por exemplo, múltiplas entradas de tensão (V1, V2, V3, ...) podem ser adicionadas somando cada uma através de sua própria resistência de entrada (ou seja, R1, R2, R3, ...) à entrada não-invertente do amplificador de op. A saída resultante deste integrador de soma é calculada usando a Equação 3:

 Equação 3

Se R1=R2=R3=R, então a saída é calculada usando a Equação 4:

 Equação 4

E a saída é a parte integrante da soma das entradas.

Algumas aplicações comuns de integradores

Historicamente, os integradores têm sido usados para resolver equações diferenciais. Por exemplo, a aceleração mecânica é a taxa de mudança ou derivada de sua velocidade. A velocidade é a derivada do deslocamento. O integrador pode ser usado para pegar a saída de um acelerômetro e integrá-lo uma vez para ler a velocidade. Se o sinal de velocidade estiver integrado, então a saída é o deslocamento. Isto significa que, utilizando um integrador, a saída de um único transdutor pode produzir três sinais distintos: aceleração, velocidade e deslocamento (Figura 5).

Figura 5: Usando integradores duplos, um designer pode produzir leituras de aceleração, velocidade e deslocamento a partir de um acelerômetro. (Fonte da imagem: DigiKey)

A entrada do acelerômetro é integrada e filtrada para obter a velocidade. A velocidade é integrada e filtrada para produzir o deslocamento. Note que todas as saídas são AC acopladas. Isto elimina a necessidade de lidar com as condições iniciais de cada integrador.

Gerador de funções

Os geradores de funções, que produzem múltiplos tipos de formas de onda, podem ser construídos com integradores múltiplos (Figura 6).

Figura 6: Um gerador de funções projetado utilizando três estágios LM324. OP1 é um oscilador de relaxamento que gera uma onda quadrada; OP2 é um integrador que converte a onda quadrada em uma onda triangular; e OP3 é outro integrador que opera como um filtro de baixa passagem para remover os harmônicos da onda triangular, resultando em uma onda sinusoidal. (Fonte da imagem: DigiKey)

O gerador de funções é projetado em torno da LM324, que foi discutida anteriormente como um integrador prático. Neste projeto, mostrado como uma simulação TINA-TI, são utilizados três amplificadores LM324 op. O primeiro, OP1, é usado como um oscilador de relaxamento e produz uma saída de onda quadrada a uma freqüência determinada por C1 e potenciômetro P1. A segunda etapa, OP2, é interligada como integrador e converte a onda quadrada em uma onda triangular. A etapa final, OP3, é ligada como um integrador, mas é funcionalmente um filtro de baixa passagem. O filtro remove todos os harmônicos da onda triangular e emite a onda sinusoidal de freqüência fundamental. As saídas de cada estágio aparecem no osciloscópio do simulador na parte inferior direita da figura 6.

Bobinas Rogowski

As bobinas Rogowski são uma classe de sensores de corrente que medem fontes de corrente alternada usando uma bobina flexível que é enrolada ao redor do condutor de corrente que está sendo medido. Eles são usados para medir transientes de corrente de alta velocidade, correntes pulsadas, ou potência de linha 50/60 Hz.

As bobinas Rogowski desempenham uma função semelhante à de um transformador de corrente. A principal diferença é que a bobina Rogowski usa um núcleo de ar em oposição ao núcleo ferromagnético usado em um transformador de corrente. O núcleo de ar tem uma impedância de inserção menor, resultando em uma resposta mais rápida e na ausência de efeitos de saturação ao medir grandes correntes. A bobina Rogowski é extremamente fácil de usar (Figura 7).

Figura 7: Um diagrama simplificado mostrando a instalação de uma bobina Rogowski sobre um condutor de corrente (esquerda) e o circuito equivalente para esta configuração (direita). (Fonte da imagem: LEM USA)

Uma bobina Rogowski, como a LEM USA ART-B22-D300, é simplesmente enrolada sobre o condutor de corrente, como mostrado à esquerda na Figura 7. O circuito equivalente da bobina Rogowski é mostrado à direita. Observe que a saída da bobina é proporcional à derivada da corrente medida. Um integrador é usado para extrair a corrente sentida.

A figura 8 mostra um projeto de referência para um integrador de bobinas Rogowski. Este projeto apresenta tanto uma saída de alta precisão cobrindo uma faixa de 0,5 a 200 ampères (A) com uma precisão de 0,5%, como uma saída de assentamento rápido sobre a mesma faixa de corrente e uma precisão de 1% em menos de 15 milissegundos (ms).

Figura 8: Este projeto de referência para um integrador de bobinas Rogowski usa o OPA2188 da Texas Instruments como o principal amplificador de op nos elementos integradores do projeto. (Fonte da imagem: Texas Instruments)

O projeto de referência usa o OPA2188 da Texas Instruments como o principal amplificador de operação nos elementos integradores do projeto. O OPA2188 é um amplificador de dupla operação que utiliza uma técnica proprietária de auto-zeroing que resulta em uma tensão máxima de offset de 25 microvolts (µV) e deriva quase zero com o tempo ou a temperatura. Tem um produto de ganho de largura de banda de 2 MHz com uma corrente de polarização de entrada de ±160 pA, típica.

Para este projeto de referência, a Texas Instruments selecionou a OPA2188 devido a seu baixo deslocamento e baixa deriva de deslocamento. Além disso, sua baixa corrente de polarização minimiza a carga na bobina Rogowski.

Integradores em filtros

Os integradores são utilizados tanto em projetos de filtros de estado variável quanto bi-quad. Esses tipos de filtros relacionados usam integradores duplos para obter uma resposta de filtro de segunda ordem. O filtro variável de estado é o filtro mais interessante, pois um único projeto produz simultaneamente respostas de baixa passagem, alta passagem e passagem de banda. O filtro utiliza dois integradores juntamente com um estágio de adição/subtração, como mostrado na simulação do TINA-TI (Figura 9). É mostrada a resposta do filtro para a saída de baixa passagem.

Figura 9: O filtro variável de estado usa dois integradores e um estágio de somador/subtrator para emitir saídas de baixa passagem, alta passagem, e passagem de banda do mesmo circuito. (Fonte de imagem; DigiKey)

Esta topologia de filtro tem a vantagem de que todos os três parâmetros do filtro - ganho, freqüência de corte e fator Q - são ajustáveis independentemente no processo de projeto. Neste exemplo, o ganho DC é 1,9 (5,6 dB), a freqüência de corte é 1 kHz, e o Q é 10.

Os projetos de filtros de pedido mais alto são realizados colocando vários filtros variáveis de estado em série. Estes filtros são tipicamente usados para anti-aliasing em frente a um conversor analógico-digital onde se espera uma alta faixa dinâmica e baixo ruído.

Conclusão

Embora às vezes pareça que o mundo tenha se tornado digital, os exemplos discutidos neste artigo mostram que o integrador analógico continua sendo um elemento de circuito extremamente útil e versátil para o processamento de sinais, condicionamento de sensores, geração de sinais e filtragem.